Saturday, September 9, 2017

Matematika Aljabar : Pengertian Dan Metode Penyelesaian SPLDV Secara Lengkap

Pengertian Dan Metode Penyelesaian SPLDV Secara Lengkap

Metode Penyelesaian SPLDV merupakan salah satu cabang dari sistem persamaan linier .SPLDV merupakan kependekan dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel . Lalu apakah yang di maksed dengan SPLDV ? Dan bagaimanakah metode penyelesaiannya ? Apakah metode penyelesaiannya sama hal nya dengan metode penyelesaian sistem linier seperti yang telah kita pelajari pada pembahasan sebelumnya ? Untuk lebih jelas lagi maka mari kita pelajari bersama kembali bagaimana metode penyelesaian sistem persamaan Linier Dua Variabel .
Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel ( SPLDV )
Sebelum kita mempelajari lebih mendalam tentang bagaimana metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel , maka langkah pertama kita harus memahami pengertian , ciri – ciri dan hal – hal yang berhubungan dengan sistem persamaan linier variabel . 

SPLDV , adalah suatu sistem persamaan atau bentuk relasi sama dengan dalam bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan berpangkat satu dan apabila digambarkan dalam sebuah grafik maka akan membentuk garis lurus . Dan karena hal ini lah maka persamaan ini di sebut dengan persamaan linier

Ciri – ciri SPLDV :
  • Menggunakan relasi tanda sama dengan ( = )
  • Memiliki dua variabel
  • Kedua variabel tersebut memiliki derajat satu ( berpangkat satu )

Hal – hal yang berhubungan dengan SPLDV : 
a. Suku  
Suku yaitu bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri dari variabel , koefisien dan konstanta . Dan setiap suku di pisahkan dengan tanda baca penjumlahan ataupun pengurangan .

Contoh :
6x – y + 4 , maka suku – suku dari persamaan tersebut adalah 6x , -y dan 4 

b. Variabel
Variabel , yaitu peubah atau pengganti suatu bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf seperti x dan y .

Contoh :
Mika memiliki 2 buah nanas dan 5 buah jeruk . Jika dituliskan dalam bentuk persamaan adalah
misal : nanas = x dan jeruk = y , maka  persamannya adalah 2x + 5y 

c. Koefisien
Koefisien , yaitu suatu bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis. Koefisien disebut juga dengan bilangan yang ada di depan variabel , karena penulisan sebuah persamaan koefifien berada di depan variabel .

Contoh :
Mika memiliki 2 buah nanas dan 5 buah jeruk . Jika di tulis dalam bentuk persamaan adalah :
misal : nanas = x dan jeruk = y , maka  persamannya adalah 2x + 5y . Dimana 2 dan 5 adalah koefisien. Dan 2 adalah koefisien x dan 5 adalah koefisien y . 

d. Konstanta 
Konstanta , yaitu bilangan yang tidak diikuti dengan variabel , maka nilainya tetap atau konstan untuk berapapun nilai peubahnya .

Contoh :
2x + 5y  + 7 , dari persamaan tersebut konstanta adalah  7 , karena 7 nilainya tetap dan tidak terpengaruh dengan berapapun variabelnya . 

Syarat Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dapat memiliki satu penyelesaian , yaitu :
  • Ada lebih dari satu atau ada dua persamaan linier dua variabel sejenis .
  • Persamaan Linier Dua Variabel yang membentuk Sistem Persamaan Linier Dua Variabel , bukan Persamaan Linier Dua Variabel yang sama .

Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel 

A. Metode Substitusi atau metode Mengganti 
Metode substitusi , yaitu metode atau cara menyelesaikan SPLDV dengan mengganti salah satu peubah atau variabel.

Contoh Soal :
1. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30 .
Penyelesaian :
Langkah pertama :
x + 3y = 15
<=> x = -3y + 15  . . . .( 1 )
3x + 6y = 30  . . . .(2)

Lalu , masukkan persamaan ( 1 ) ke dalam persamaan (2) , untuk mencari nilai y , maka :
3x + 6y = 30
<=> 3 ( -3y +15 ) + 6y = 30
<=> -9y + 45 + 6y = 30
<=> -3y = 30 – 45
<=> -3y = -15
<=> y = 5

Selanjutnya untuk mencari nilai x maka , gunakan salah satu persamaan boleh persamaan (1) atau ( 2 ) :
x + 3y = 15
<=>x + 3 ( 5 ) = 15
<=> x + 15 = 15
<=> x = 0
atau
3x + 6y = 30
<=> 3x + 6 ( 5 ) = 30
<=> 3x + 30 = 30
<=> 3x = 0
<=> x = 0

Jadi , HP = { 0 , 5 }

2. Tentukan Penyelesaian dari persamaan  3x+ 5y = 16 , dan 4x + y = 10 , jika x = a dan y = b . Maka tentukan nilai a dan b !
Penyelesaian :
3x + 5y = 16 . . . .(1)
4x + y = 10
<=> y = -4x + 10 . . .(2 )

Langkah pertama substitusikan persamaan (2) ke dalam persamaan (1) :
3x + 5y = 16
<=> 3x + 5 ( -4x + 10 ) = 16
<=> 3x – 20x + 50 = 16
<=> -17x = 16 – 50
<=> -17x = -34
<=> x = 2

Lalu , substitusikan nilai x ke dalam persamaan (1) atau (2) :
3x + 5y = 16
<=> 3(2) + 5y = 16
<=> 6 +5y = 16
<=> 5y = 16 – 6
<=> 5y = 10
<=> y = 2
atau
4x + y = 10
<=> 4(2) + y = 10
<=> 8 +y = 10
<=> y = 2

Jadi , kita ketahui nilai x = 2 dan nilai y = 2 . Dan Yang ditanyakan adaah nilai a dan b , dimana x = a dan y = b , maka : x = a , maka x = 2 dan y = b maka b = 2 . 

B. Metode Eliminasi atau metode menghilangkan
Metode eliminasi , adalah Metode atau cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan cara mengeliminasi atau menghilngkan salah satu peubah ( variabel ) dengan menyamakan koefisien dari persamaan tersebut .

Cara untuk menghilangkan salah satu peubahnya yaitu dengan cara perhatikan tandanya , apabila tandanya sama [(+) dengan (+) atau (-) dengan (-) ] , maka untuk mengeliminasinya dengan cara mengurangkan . Dan sebaliknya apabila tandanya berbeda maka gunakanlah sistem penjumlahan .

Untuk lebih jelasnya , perhatikan contoh soal di bawah ini :
1. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30 .
Penyelesaian :
Langkah pertama yaitu , menentukan variabel mana yang akan di eliminasi terlebih dahulu . Kali ini kita akan menghilangkan x terlebih dahulu , dan supaya kita temukan nilai y . Caranya yaitu :
3x + 6y = 30    : 3
<=> x + 2y = 10 . . . . ( 1 )
x + 3y = 15 . . . .(2)

Dari persamaan (1) dan (2) , mari kita eliminasi , sehingga hasilnya :
x + 3y = 15
x + 2y = 10     _
<=> y = 5

Selanjutnya , untuk mengetahui nilai x , maka caranya sebagai berikut :
x + 3y    = 15  | x2 | <=> 2x + 6y = 30   . . . .( 3 )
3x + 6y = 30  | x1 | <=> 3x + 6y = 30  . . .. (4 )

Eliminasi antara persamaan (3) dengan (4 ) , yang hasilnya menjadi :
3x + 6y = 30
2x + 6y = 30   _
<=> x = 0

Maka , Himpunan penyelesaiannya adalah :
HP = { 0 . 5 }

2. Tentukan Penyelesaian dari persamaan  3x+ 5y = 16 , dan 4x + y = 10 , jika x = a dan y = b . Maka tentukan nilai a dan b !
Penyelesaian :
Langkah yang pertama , yaitu tentukan variabel mana yang akan di eliminasi terlebih dahulu perhatikan penyelesaian di bawah ini
3x+ 5y = 16  | x1 | <=> 3x + 5y = 16 . . . .( 1 )
4x + y = 10 | x5 | <=> 20x + 5y = 50 . . .  ( 2 )

Dari persamaan (1 ) dan (2 ) , dapat kita eliminasi dan menghasilkan :
20x + 5y = 50
3x + 5y = 16     _
<=> 17 x + 0 = 34
<=. > x = 34 / 17
<=> x = 2

Selanjutnya , lakukan langkah yang sama namun kali ini yang harus sama x nya , maka caranya adalah :
3x+ 5y = 16 | x4 | <= > 12 x + 20y = 64 . . .(3)
4x + y = 10 | x3 | <=> 12x + 3y =  30 . . . .(4)

Persamaan (30 dan (4 ) , mari kita eliminasi untuk menghasilkan nilai y :
12 x + 20y = 64
12x + 3y =  30     _
<=> 0 + 17y = 34
<=> y = 2
Jadi , HP ={ 2 ,2 } , dan nilai a dan b adalah :
a= x = 2 dan b = y = 2 

C. Metode Campuran ( eliminasi dan substitusi )
Metode campuran , yaitu suatu cara atau metode untuk menyelesaikan suatu persamaan linier dengan menguunakan dua metode yaitu metode eliminasi dan substitusi secara bersamaan . Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini :

Diketahui persamaan  x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30  , dengan menggunakan metode campuran tentukanlah Himpunan penyelesaiannya !
Penyelesaian :
x + 3y = 15  | x3| <=> 3x +9x = 45
3x + 6y = 30  | 1 | <=> 3x + 6y = 30    _
                                            0 + 3y = 15
                                              y = 5
x + 3y = 15
<=> x + 3.5 = 15
<=> x + 15 = 15
<=> x = 0
Jadi , HP ={ 0 , 5 }

Demikian penjelasan mengenai Metode penyelesaian SPLDV . Mudah bukan ? prinsipnya sama dengan cara menyelesaikan persamaan linier . Dan yang perlu difahami benar yaitu bentuk sisitem persamaan linier dua variabel itu seperti apa . Kata kuncinya adalah dua variabel , berarti peubahnya ada dua yaitu x dan y atau simbol yang lainnya.

Dan diantara cara ketiga di atas , cara nomer tigalah yang paling efektif dan efisien . Kenapa demikian ? karena juka kita sedang menyelesaikan Soal UAS , pasti menjadi mempercepat waktu dan yang penting hasilnyapun benar .

Semoga dengan penjelasan di atas sedikit banyak dapat membantu menyelesaikan persoalan sistem persamaan linier dua variabel .

Previous Post
Next Post

0 komentar: