Friday, September 8, 2017

Materi Matematika Aljabar Lengkap



Salam blogger, alfakir Hendi Cahyadi

Selamat datang di halaman aljabar! Langkah awal kamu untuk belajar aljabar online!

Di masa kini, logaritma banyak digunakan untuk pemrograman komputer dan sains. Oleh karena itu, kamu perlu mempelajari dan memahami logaritma. Kamu tidak perlu bingung dalam mencari materi logaritma karena Wardaya College sudah menyediakan semua materi dan rumus aljabar yang kamu cari.

Aljabar merupakan salah satu cabang matematika yang banyak dipelajari dan dikembangkan, selain teori bilangan, geometri, dan analisis matematika. Secara garis besar, aljabar merupakan sebuah ilmu yang mempelajari mengenai cara dan metode memanipulasi bilangan dan simbol.

Pingn info Lebih banyak, klik dibawah
Daftar Isi Blog

Dilihat dari etomologi katanya, kata ‘aljabar’ diambil dari bahasa arab al-jabr yang berarti penyatuan bagian yang rusak. Kata al-jabr juga merupakan bagian dari judul buku Ilm al-jabr wa’l-muḳābala yang ditulis oleh Muhammad al-Khwarizmi.

Pada awalnya, kata al-jabr mengacu pada proses pembedahan untuk memperbaiki struktur tulang yang rusak. Baru setelah abad ke-16, istilah al-jabr (aljabar) digunakan untuk istilah matematika. Aljabar merupakan salah satu cabang besar dari ilmu matematika. Kemahiran dalam materi ini akan membantu kamu dalam menguasai cabang matematika lainnya. Dalam aljabar, kamu akan bertemu dengan materi-materi, antara lain: teori persamaan & pertidaksamaan, logaritma, fungsi kuadrat, bentuk akar, dan polinomial.




1. Matematika Aljabar Tentang Bentuk Aljabar

Untuk memahami materi ini, pertama-tama kamu perlu memahami soal bentuk-bentuk aljabar. Dalam materi ini, kamu akan dijelaskan mengenai sifat-sifat dasar aljabar, operasi dasar aljabar, dan pengertian beberapa istilah yang dipakai (variabel, koefisien, atau konstanta).

Ada 3 sifat-sifat dasar yang perlu kamu ketahui, yaitu komutatif (a+b=b+a), asosiatif ((a+b)+c=a+(b+c)), dan distributif (a(b+c)=ab+ac) atau (a(b-c)=(ab-ac)). Untuk operasi dasar, operasi aljabar mirip dengan operasi dasar aritmatika, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.Oleh karena itu, kamu sangat wajib memahami semua hal dasar.

2. Matematika Aljabar : Persamaan & Pertidaksamaan Satu Variabel

Persamaan & pertidaksamaan satu variabel adalah sebuah bentuk persamaan dan pertidaksamaan yang semua anggotanya memiliki satu variabel berpangkat satu. Kamu perlu memahami persamaan dan pertidaksamaan satu variabel ini sebelum menuju bentuk persamaan lainnya.

Perbedaannya adalah persamaan satu variabel menggunakan tanda hubung sama dengan (=), sedangkan pertidaksamaan satu variable menggunakan lambang-lambang pertidaksamaan, seperti lebih dari (>), kurang dari (<), lebih dari sama dengan (≥), kurang dari sama dengan (≤), dan tidak sama dengan (≠).


3. Matematika Aljabar : Bentuk Pangkat & Akar

Selanjutnya, bentuk pangkat & akar. Bentuk pangkat merupakan suatu bentuk penulisan perkalian bilangan dalam bentuk yang sederhana, sedangkan bentuk akar yaitu akar bilangan asli positif yang menghasilkan bilangan irrasional. Kamu akan sering melihat contoh bentuk pangkat (3² atau 7³) dan bentuk akar (√5 atau √37) di dalam teori dan rumus aljabar.

Di dalam materi bentuk pangkat, kamu akan mempelajari mengenai jenis-jenis bentuk pangkat (pangkat positif, pangkat negatif, pangkat nol, dan pangkat pecahan) dan operasi hitung bentuk pangkat (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian). Di sisi lain, materi bentuk akar akan menjelaskan mengenai operasi hitung bentuk akar (penjumlahan, pengurangan, perkalian), pemangkatan bentuk akar, dan bentuk akar istimewa.


4. Matematika Aljabar : Logaritma

Dalam matematika, logaritma adalah sebuah operasi yang merupakan kebalikan dari bentuk pangkat (eksponen). Bentuk pangkat mengajarkan kamu untuk menentukan nilai pemangkatan, sedangkan logaritma memberikan pemahaman untuk menentukan pangkat dari sebuah bilangan.

Logaritma pertama kali ditemukan dan dipakai pada abad ke 16. Melalui bukunya Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Description of the Wonderful Rule of Logarithms) tahun 1614, John Napier pertama kali mempublikasikan metode logaritma. Setelahnya, banyak ilmuwan, seperti Gottfried Leibniz dan Christian Huygens, turut mengembangkan logaritma.

5. Matematika Aljabar : Persamaan Kuadrat

Ketika masuk ke persamaan kuadrat, itu artinya bahwa kamu sudah mulai mendalami matematika dan aljabar. Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan dimana pangkat paling besar setiap variabelnya adalah 2. Dalam materi ini, kamu akan menemukan persamaan-persamaan seperti αx²+bx+c=0.

Dalam materi ini, kamu akan menjajal materi-materi yang semakin dalam, seperti pemfaktoran persamaan kuadrat, melengkapi kuadrat sempurna, rumus ABC, diskriminan persamaan kuadrat, jumlah & hasil kali akar, dan penyusunan persamaan kuadrat baru.

Dengan memahami teori dan pengerjaan persamaan kuadrat, itu berarti kamu sudah berada satu langkah lebih maju untuk mempelajari keseluruhan teori aljabar. Jadi, stay tune di Wardaya College untuk mendapatkan pemahaman lebih baik lewat video pembelajaran. Setelahnya, latihlah pemahamanmu dengan contoh soal aljabar yang tersedia.

6. Matematika Aljabar : Pengertian & Jenis Fungsi

Fungsi adalah pemetaan semua anggota di daerah asal dengan semua anggota di daerah hasil. Dalam fungsi, setiap anggota di daerah asal harus dipasangkan dengan setiap anggota di daerah hasil. Oleh karena itu, jika ada anggota yang tidak dipetakan ataupun ada satu anggota di daerah asal yang mendapat 2 kali pemetaan, itu bukanlah fungsi.

Untuk mempelajari fungsi, kamu juga harus mengerti sifat-sifat dari fungsi, yaitu fungsi injektif (setiap anggota domain memiliki kawan berbeda di domain lain), fungsi surjektif (anggota b mempunyai pasangan di domain lain), dan fungsi bijektif (campuran antara ijektif dan surjektif). Kemudian, ada beberapa jenis fungsi yang harus kamu ketahui, antara lain: fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi harga mutlak, dan fungsi tangga.

Penggunaan fungsi banyak diaplikasikan di materi aljabar. Oleh karena itu, kamu juga perlu memfokuskan pikiranmu ke materi fungsi. Untuk kamu, Wardaya College memberikan materi pengajaran mengenai fungsi, jenis-jenis fungsi, dan contoh soal aljabar mengenai fungsi.

7. Matematika Aljabar : Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan salah satu fungsi yang dipelajari dalam aljabar. Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi dimana pangkat terbesar variabelnya adalah 2. Pada dasarnya, bentuk fungsi kuadrat mirip dengan persamaan kuadrat, namun bentuknya fungsi. Bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah ƒ(x) = ax²+bx+c.

Di materi fungsi kuadrat, kamu akan mempelajari mengenai beberapa sub-bab, yaitu grafik fungsi kuadrat, titik balik fungsi kuadrat, dan aplikasi fungsi kuadrat. Selain itu, kamu juga akan bertemu dengan metode untuk menyusun fungsi kuadrat baru.

Fungsi kuadrat juga berfokus pada penyusunan grafik yang disesuaikan dari suatu persamaan. Oleh karena itu, kamu perlu memperhatikan pengerjaaan rumus aljabar fungsi kuadrat dengan seksama. Jangan khawatir! Kamu bisa menjadikan Wardaya College sebagai acuan kamu belajar fungsi kuadrat dengan video dan contoh soal aljabar yang diberikan.

8. Matematika Aljabar : Pertidaksamaan Linear, Kuadrat, & Pecahan

Sebelum masuk ke materi ini, kamu perlu memahami konsep dari tiap materi di sub-bab ini. Pertidaksamaan linear adalah sebuah sistem dalam aljabar yang memiliki variabel berpangkat satu dan memiliki tanda pertidaksamaan diantaranya. Dalam materi ini, kamu juga akan dituntut untuk menggambarkan pertidaksamaan ke dalam bentuk grafik.

Selanjutnya, pertidaksamaan kuadrat merupakan sebuah sistem pertidaksamaan dimana setiap variabel yang ada maksimal hanya berpangkat dua. Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan kuadrat, kamu bisa menggunakan interval garis bilangan ataupun grafik dari pertidaksamaan tersebut.

Pertidaksamaan pecahan yaitu sebuah sistem pertidaksamaan yang digambarkan dengan bentuk pecahan. Kamu bisa menggunakan garis bilangan untuk menyelesaikan pertidaksamaan pecahan.

9. Matematika Aljabar : Persamaan & Pertidaksamaan Bentuk Akar & Harga Mutlak

Secara garis besar, konsep persamaan dan pertidaksamaan bentuk akar yaitu sebuah sistem persamaan dan pertidaksamaan yang memasukkan sistem fungsi akar dalam matematika. Beberapa fungsi akar yang digunakan, yaitu fungsi linear, fungsi kuadrat, ataupun fungsi bentuk pecahan. Umumnya, kamu akan dituntut untuk mencari nilai x atau y di materi ini.

Selanjutnya, harga mutlak bisa dijabarkan sebagai jarak suatu bilangan terhadap titik 0 pada sebuah garis bilangan. Misalnya, x = 2 memiliki 2 harga mutlak yaitu x = 2 atau x = -2. Nah, konsep dasar harga mutlak ini bisa membantu kamu untuk menyelesaikan soal persamaan atau pertidaksamaan harga mutlak.

Masih bingung dengan persamaan dan pertidaksamaan bentuk akar dan harga mutlak? Wardaya College akan membantu kamu untuk mengatasi rasa bingung itu dengan video pembelajaran dengan rumus aljabar paling jitu dan contoh soal aljabar paling up-to-date.

10. Matematika Aljabar : ;Sistem Persamaan

Dalam aljabar, ada 2 jenis sistem persamaan yang umumnya dipelajari, yaitu persamaan linear dan persamaan kuadrat. Sistem persamaan linear merupakan sistem persamaan yang variabelnya berpangkat satu, sedangkan persamaan kuadrat merupakan sistem persamaan yang variabelnya berpangkat 2.

Untuk menyelesaikan soal-soal sistem persamaan, ada beberapa metode penyelesaian yang bisa kamu gunakan, antara lain metode grafik (membuat grafik sehinggga ditemukan nilai x dan y), metode subtitusi (mengganti nilai satu variabel dalam persamaan), metode eliminasi (menghilangkan beberapa variabel dalam persamaan), dan metode eliminasi subtitusi (penggabungan metode eliminasi dan subtitusi).

Penggunaan beberapa metode di atas memang membutuhkan latihan yang berulang-ulang. Oleh karena itu, Wardaya College menyediakan lahan untuk kamu berlatih dan memahami metode-metode penyelesaian dengan contoh soal aljabar yang bertingkat (mudah, sedang, sukar).

11. Matematika Aljabar : Fungsi Komposisi & Fungsi Invers

Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, fungsi adalah usaha untuk membuat pemetaaan dari himpunan A ke himpunan B. Jadi, fungsi komposisi yaitu sebuah sistem fungsi untuk membuat komposisi baru dari 2 himpunan yang ada, sedangkan fungsi invers adalah sistem fungsi untuk mencari relasi antar 2 himpunan yang dihitung.

Jika kamu sudah mengerti konsep dari sistem fungsi secara umum, kamu sudah pasti tidak akan terlalu kesulitan dengan sistem fungsi komposisi dan fungsi invers ini. Sekali lagi, fungsi komposisi membahas mengenai soal komposisi, sedangkan fungsi invers mencari relasi dari himpunan.

Jika kamu masih belum mengerti dan kebingungan, ada pembahasan dan video pembelajaran interaktif di Wardaya College untuk membantu kamu mengerti soal fungsi komposisi & fungsi invers. Tak lupa, rumus aljabar dan contoh soal aljabar dibahas lengkap disini.

12. Matematika Aljabar : Suku Banyak / Polinomial

Secara konsep, suku banyak (polinomial) adalah sebuah bentuk matematika yang terdiri dari variabel dan koefisien. Dalam suku banyak (polinomial), ada beberapa istilah yang harus kamu ketahui, yaitu suku dan konstanta dari polinom, peubah, koefisien polinom, konstanta, dan pangkat dalam polinom.

Materi mengenai suku banyak (polinomial) termasuk ke dalam matematika lanjutan yang akan kamu temukan pada jenjang pendidikan SMA. Beberapa sub-bab yang akan kamu hadapi antara lain, teorema sisa, teorema faktor, jumlah & hasil kali suku banyak, dan menyusun suku banyak baru.

Wardaya College membantu kamu yang masih kebingungan soal materi suku banyak (polinomial). Ada beragam video pembelajaran dimana rumus aljabar dan contoh soal aljabar mengenai suku banyak (polinomial) dibahas lengkap.

13. Matematika Aljabar : Persamaan Eksponen & Logaritma

Kamu bisa mulai dengan mengenal konsep dari persamaan eksponen & logaritma. Persamaan eksponen adalah sebuah sistem persamaan dimana terdapat sebuah bilangan yang eksponennya memiliki sebuah variabel, sedangkan persamaan logaritma merupakan sistem persamaan yang mengadaptasi logaritma dan sifat dasar logaritma di dalam penyelesaiannya.

Dengan mempelajari persamaan eksponen & logaritma, itu berarti kamu sudah mulai menguasai materi-materi yang terdapat dalam aljabar. Untuk menyelesaikan persamaan eksponen & logaritma, hal pertama yang kamu lakukan adalah memahami sifat-sifat dasar dari persamaan eksponen dan logaritma.

Bingung menyelesaikan soal persamaan eksponen & logaritma? Tenang! Wardaya College menyediakan materi belajar online mengenai persamaan eksponen & logaritma yang akan membantu kamu menyelesaikan soal tersebut. Kamu juga bisa berlatih dengan rumus aljabar dan contoh soal aljabar yang diberikan.

14. Matematika Aljabar : Pertidaksamaan Eksponen & Logaritma

Selanjutnya, pertidaksamaan eksponen & logaritma. Pertidaksamaan eksponen adalah sebuah sistem yang terdapat dalam aljabar dimana eksponennya (pangkat) memiliki variabel dan terdapat tanda pertidaksamaan di dalamnya, sedangkan pertidaksamaan logaritma yaitu sistem yang memiliki logaritma di dalamnya.

Pada dasarnya, persamaan dan pertidaksamaan eksponen & logaritma merupakan ilmu satu paket. Jika kamu sudah menguasai sistem persamaan eksponen dan logaritma, sistem pertidaksamaan eksponen dan logaritma tidak jadi masalah untuk kamu.


Walaupun banyak yang mengatakan bahwa operasi aljabar adalah materi yang cukup sulit, bukan berarti tidak bisa dipelajari dan ditaklukan. Dengan banyak berlatih, kamu tentu bisa menguasai materi yang ada. Thanks

Previous Post
Next Post

0 komentar: