Tuesday, September 19, 2017

Tutorial Matematika : Cara Menghitung Rumus Pemfaktoran Aljabar Matematika

Cara Menghitung Rumus Pemfaktoran Aljabar Matematika



Rumus pemfaktoran aljabar yaitu sebuah rumus untuk menyatakan sebuah bentuk persamaan aljabar menjadi sebuah bentuk perkalian aljabar atau faktorisasinya . Dalam pembahasan sebelumnya , kita telah mengenal istilah faktorisasi aljabar . Faktor dari sebuah bilangan yaitu bilangan  pembagi habis suatu bilangan tersebut . Contohnya bentuk aljabar ab = a x b , faktorisasinya = a dan b . bentuk aljabar a(x + y ) maka faktorisasinya a dan (x+y ) . Untuk memahami lebih dalam mengenai rumus pemfaktoran , perhatikan penjelasan dibawah ini .

Metode Pemfaktoran Aljabar

  1. Sifat Distributif 
Sifat distributif dapat digunakan untuk memfaktorkan bentuk aljabar dengan mencari FPB dari bentuk alhabar tersebut . Persamaan yang dapat diselesaikan menggunakan sifat distributif yaitu bentuk aljabar :
Lebih banyak, klik dibawah
Daftar Isi Blog
Rumus Pemfaktoran Aljabar
Contoh soal :
Faktorkan bentuk – bentuk aljabar berikut ini :
a.  3x2 y + 6xy2
b. 15pq + pq2 r
c.  2a2  + 4a2 y
d. 2a2  + 8a2 b
e.   3x2 y + 9xy2
Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan soal di atas maka langkah pertama yaitu mencari Fpb dari bentuk aljabar tersebut .
a.  3x2 y + 6xy2
FPB dari  3x2 y + 6xy2  adalah 3xy
jadi bentuk pemfaktorannya :   3x2 y + 6xy2  =  3xy ( x + 2y )
b.  15pq + pq2 r
FPB dari  15pq + pq2 r  adalah pq
jadi bentuk pemfaktorannya :  15pq + pq2 r = pq ( 15 + qr )
c.  2a2  + 4a2 y
FPB dari 2a2  + 4a2 y = 2a
jadi , bentuk pemfaktorannya :  2a2  + 4a2 y = 2a ( a + 2ay )
d. 2a2  + 8a2 b
FPB dari 2a2  + 8a2 b = 2a
jadi , bentuk pemfaktorannya : 2a2  + 8a2 b = 2a ( a + 4ab )
e.   3x2 y + 9xy2
FPB dari 3x2 y + 9xy2   = 3xy
jadi , bentuk pemfaktorannya : 3xy ( x + 3y ) 

2. Pemfaktoran Dalam Bentuk selisih kuadrat 
Rumus Pemfaktoran Aljabar
Cotoh soal :
Faktorkan bentuk aljabar berikut ini :
a.  x– 2 2
b. 42 − x
c. 5 2 − x
d. 4x2 − 16
e. 9x8 − 4y4
Penyelesaian :
a.   x– 2 2  = ( x+ 2 ) ( x – 2 )
b.  42 − x2   = ( 4 + x ) ( 4 – x )
c. 5 2 − x2    =  ( 5 + x ) ( 5 – x )
d.  4x2 − 16
= (2x)2  – ( 4 ) 2
= ( 2x + 4 ) ( 2x – 4 )
e. 9x8 − 4y4
= (3x4 )2  – ( 2y2 )2
= ( 3x+  2y2  ) ( 3x4 –  2y2  ) 

3. Pemfaktoran Aljabar Dalam Bentuk Kuadrat yang sempurna 
Rumus Pemfaktoran
atau
rumus pemfaktoran aljabar
Contoh Soal :
a. a2 + 10a + 25
b. x2 − 16 x + 64
c. 16b2 − 20bc + 25c2
d. p2 – 10p + 25
e. 16a2 + 16a + 4
Penyelesaian :
a.  a2 + 10a + 25 = ( a + 5 ) ( a + 5 )
b.  x2 − 16 x + 64 = ( x – 8 ) ( x – 8 )
c. 16b2 − 40bc + 25c
= ( 4b -5c ) ( 4b – 5c )
d.  p2 – 10p + 25 = ( p – 5 ) ( p – 5 )
e.  16a2 + 16a + 4
= ( 4a + 2 ) ( 4a + 2 ) 

4. Pemfaktoran Aljabar Dalam Bentuk  ax2  + bx + c = 0 , dan a = 0
Rumus Pemfaktoran Aljabar
Contoh soal :
a. a 2 + 7a + 12
b. p2 + 6p +8
c. n2 + 9n + 14
d. q2 + 9q + 18
Penyelesaian :
Langkah pertama , yaitu menentukan dua angka yang apabila di jumlah sama dengan angka tengah dan apabila di kali sama dengan huruf yang ke tiga .
a.  a 2 + 7a + 12 = ( a + 4 ) ( a + 3 )
karena  angka 4 dan 3 diatas apabila  4 + 3 = 7 dan 4 x 3 = 12
b.  p2 + 6p + 8 = ( p + 2 ) ( p + 4 )
karena  angka 2 dan 4 diatas apabila 2 + 4 = 6 dan apabila 2 x 4 = 8
c. n2 + 9n + 14 = ( n + 2 ) ( n + 7 )
karena  angka 3 dan 7 diatas apabila 2 + 7 = 9  , dan 2 x 7 = 14
d. q2 + 9q + 18 = ( q + 3 ) ( q + 6 )
karena angka 3 dan 6 diatas apabila 3 + 6 = 9 dan 3 x 6 = 18 

5. Pemfaktoran Aljabar Dalam Bentuk  ax2  + bx + c = 0 , dan a ≠ 0
 ax2  + bx + c = 0
Rumus Pemfaktoran Aljabar
Contoh soal 
a. 5x2  + 13 – 6  = 0
Pembahasan :
5x2  + 13 – 6  = 0
a x c = m x n , m + n = b
jadi ,  angka yang cocok adalah  15 dan -2 , karena  5 x -6 = 15 x – 2 dan 15 + (-2 ) = 13 maka
          5x2  + 13 – 6
< = > 5x2  + 15x -2 x -6
< = > 5x ( x + 3 ) – 2 ( x + 3 )
< = >( 5x – 2 ) ( x + 3 )
b. 2x2  + 11x – 6
Pembahasan :
2x2  + 11x – 6
a x c = m x n , m + n = b
jadi , angka yang cocok adalah 12 dan – 1 , karena 2 x -6 = 12  x -1 dan 12 + ( -1 ) = 11 maka
2x2  + 11x – 6
<=> 2x2  + 12x – x – 6
<=> 2x ( x + 6 ) -( x + 6 )
<=> ( 2x -1 ) ( x + 6 )

Demikian penjelasan mengenai Cara untuk menghitung Rumus Pemfaktoran Bentuk aljabar secara lengkap . Dan telah dijelaskan beserta dengan contohnya . Inti dari pemfaktoran bentuk aljabar yaitu harus memahami FPB dari suatu bilangan . Karena jika tidak mengetahui maka akan sulit untuk mempelajarinya . Selain itu juga untuk memudahkan dalam menyelesaikan soal pemfaktoran aljabar langkah pertama harus memahami bentuk dari persamaan tersebut . Bentuk dari persamaan aljabar telah dijelaskan di atas . Selalu semangat untuk belajar , karena ilmu matematika adalah ilmu yang sangat mudah untuk dipelajari apabila yang mempelajari itu bersungguh – sungguh .


Lebih jelas lagi, Anda bila melihat belajar matematik Aljabar dengan video berikut ini :
Matematika Aljabar : Pecahan Bentuk Aljabar Latihan Soal Matematika Aljabar : Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar Latihan Soal Matematika Aljabar : Operasi Aljabar Materi
Previous Post
Next Post

0 komentar: